Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y^{2} = 4 x^{3} y^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x^{2} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} y^{2}$ dari $4 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} y^{2}$ dari $4 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} y^{2} (4 x) - 3 x^{2} y^{2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x^{2} y^{2}$ dari $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} y^{2} (4 x) + x^{2} y^{2} (- 3)$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x^{2} y^{2}$ dari $x^{2} y^{2} (4 x) + x^{2} y^{2} (- 3)$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} y^{2} (4 x - 3)$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2} (4 x - 3))$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2} (4 x - 3)$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} (4 x - 3)))$

Langkah 1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} (x^{2} (4 x - 3)))$

Langkah 1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = x^{2} (4 x - 3)$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$

Langkah 1.4.4

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{2} x - 3 \cdot x^{2}$

Langkah 1.4.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 (x \cdot x^{2}) - 3 \cdot x^{2}$

Langkah 1.4.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 (x^{1} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}$

Langkah 1.4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{1 + 2} - 3 \cdot x^{2}$

Langkah 1.4.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 3 \cdot x^{2}$

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 3 x^{2}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2}} d y = (4 x^{3} - 3 x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int 4 x^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int 4 x^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int 4 x^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int 4 x^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- y^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int 4 x^{3} d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 4 \int x^{3} d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 1 x^{4} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x^{4} - x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y} = x^{4} - x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = x^{4} - x^{3} + K$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = x^{4} - x^{3} + K$ dengan $y$ .

$- \frac{1}{y} y = x^{4} y - x^{3} y + K y$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} y = x^{4} y - x^{3} y + K y$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} y = x^{4} y - x^{3} y + K y$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = x^{4} y - x^{3} y + K y$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} y - x^{3} y + K y = - 1$ .

$x^{4} y - x^{3} y + K y = - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y$ dari $x^{4} y - x^{3} y + K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{4} y$ .

$y x^{4} - x^{3} y + K y = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $- x^{3} y$ .

$y x^{4} + y (- x^{3}) + K y = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $y$ dari $K y$ .

$y x^{4} + y (- x^{3}) + y K = - 1$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan $y$ dari $y x^{4} + y (- x^{3})$ .

$y (x^{4} - x^{3}) + y K = - 1$

Langkah 3.3.2.5

Faktorkan $y$ dari $y (x^{4} - x^{3}) + y K$ .

$y (x^{4} - x^{3} + K) = - 1$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $y (x^{4} - x^{3} + K) = - 1$ dengan $x^{4} - x^{3} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x^{4} - x^{3} + K) = - 1$ dengan $x^{4} - x^{3} + K$ .

$\frac{y (x^{4} - x^{3} + K)}{x^{4} - x^{3} + K} = \frac{- 1}{x^{4} - x^{3} + K}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4} - x^{3} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x^{4} - x^{3} + K)}{x^{4} - x^{3} + K} = \frac{- 1}{x^{4} - x^{3} + K}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{x^{4} - x^{3} + K}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{x^{4} - x^{3} + K}$