Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{- 2}$ , $y (1) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 3 x^{- 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 3 (- x^{- 1} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $3 (- x^{- 1} + C_{2})$ sebagai $3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{x} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{3}{x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{3}{x} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $1$ untuk $x$ dan $2$ untuk $y$ padda $y = - \frac{3}{x} + K$ .

$2 = - \frac{3}{1} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{3}{1} + K = 2$ .

$- \frac{3}{1} + K = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 3 + K = 2$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 + K = 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$K = 2 + 3$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$K = 5$

Langkah 5

Substitusikan $5$ untuk $K$ dalam $y = - \frac{3}{x} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $5$ untuk $K$ .

$y = - \frac{3}{x} + 5$