Kalkulus Contoh

$e^{5 x} \frac{d y}{d x} = 7$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $e^{5 x} \frac{d y}{d x} = 7$ dengan $e^{5 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $e^{5 x} \frac{d y}{d x} = 7$ dengan $e^{5 x}$ .

$\frac{e^{5 x} \frac{d y}{d x}}{e^{5 x}} = \frac{7}{e^{5 x}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{5 x} \frac{d y}{d x}}{e^{5 x}} = \frac{7}{e^{5 x}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7}{e^{5 x}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{7}{e^{5 x}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{7}{e^{5 x}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{7}{e^{5 x}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 7 \int \frac{1}{e^{5 x}} d x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tiadakan eksponen dari $e^{5 x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$y + C_{1} = 7 \int 1 {(e^{5 x})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{5 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 7 \int 1 e^{5 x \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y + C_{1} = 7 \int 1 e^{- 5 x} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $e^{- 5 x}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 7 \int e^{- 5 x} d x$

Langkah 2.3.3

Biarkan $u = - 5 x$ . Kemudian $d u = - 5 d x$ sehingga $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Biarkan $u = - 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Diferensialkan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.3.3.1.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = 7 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = 7 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u$

Langkah 2.3.4.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = 7 \int - \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 2.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 7 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$y + C_{1} = - 7 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 2.3.7

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 7$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{7}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - \frac{7}{5} (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{7}{5} e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 5 x$ .

$y + C_{1} = - \frac{7}{5} e^{- 5 x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{7}{5} e^{- 5 x} + K$