Kalkulus Contoh

$y (2 x - y) d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = y (2 x - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y (2 x - y)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = 2 x - y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [2 x - y] + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- y]) + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.2

Karena $2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [- y] + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- \frac{d}{d y} [y]) + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (- 1 \cdot 1) + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \cdot - 1 + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 1 \cdot y + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.6.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - y + (2 x - y) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - y + (2 x - y) \cdot 1$

Langkah 1.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Kalikan $2 x - y$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - y + 2 x - y$

Langkah 1.3.8.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x - 2 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - (x^{2} + y^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + y^{2} + 1)]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (x^{2} + y^{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} + 1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} + 1]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.5

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 0)$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x)$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $2 x - 2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 2 x$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x - 2 y = - 2 x$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 x - 2 y = - 2 x$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 2 x$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 2 x - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $2 x - 2 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 2 x - (2 x - 2 y)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $y (2 x - y)$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $y (2 x - y)$ untuk $M$ .

$\frac{- 2 x - (2 x - 2 y)}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x - (2 x) - (- 2 y)}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 2 x - (- 2 y)}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 2 x + 2 y}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2 y}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $2$ dari $- 4 x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 y}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (y)}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- 2 x + y)}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 x + y$ dan $2 x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + y)}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- y))}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (2 x - y))}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.3.4

Tulis kembali $- (2 x - y)$ sebagai $- 1 (2 x - y)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - y))}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (2 x - y))}{y (2 x - y)}$

Langkah 4.3.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{y}$

Langkah 4.3.5

Substitusikan $y (2 x - y)$ untuk $M$ .

$- \frac{2}{y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $y (2 x - y) d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $y (2 x - y)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$y (2 x - y) \frac{1}{y^{2}} d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$y (2 x - y) \frac{1}{y \cdot y} d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y (2 x - y) \frac{1}{y \cdot y} d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x - y) \frac{1}{y} d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $2 x - y$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x - (x^{2} + y^{2} + 1) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $- (x^{2} + y^{2} + 1)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x - (x^{2} + y^{2} + 1) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - y}{y} d x + (- x^{2} - y^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + (- x^{2} - y^{2} - 1) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $- x^{2} - y^{2} - 1$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- x^{2} - y^{2} - 1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- (x^{2}) - y^{2} - 1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.9

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- (x^{2}) - (y^{2}) - 1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (y^{2})$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- (x^{2} + y^{2}) - 1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.11

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- (x^{2} + y^{2}) - 1 (1)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + y^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- (x^{2} + y^{2} + 1)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.13

Tulis kembali $- (x^{2} + y^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + y^{2} + 1)$ .

$\frac{2 x - y}{y} d x + \frac{- 1 (x^{2} + y^{2} + 1)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x - y}{y} d x - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{2 x - y}{y} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = \frac{2 x - y}{y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$f (x, y) = \int \frac{2 x}{y} + \frac{- y}{y} d x$

Langkah 8.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int \frac{2 x}{y} d x + \int \frac{- y}{y} d x$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \int \frac{2 x}{y} d x + \int \frac{- y}{y} d x$

Langkah 8.3.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$f (x, y) = \int \frac{2 x}{y} d x + \int - 1 d x$

Langkah 8.4

Karena $\frac{2}{y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{y}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{2}{y} \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 8.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Langkah 8.6

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = \frac{2}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Langkah 8.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2}{y} (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Langkah 8.8

Sederhanakan.

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y \cdot 2} - x + C$

Langkah 8.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{2 \cdot y} - x + C$

Langkah 8.9.2

Kalikan $2$ dengan $y$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{2 y} - x + C$

Langkah 8.9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{2 y} - x + C$

Langkah 8.9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{y} - x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{y} - x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{y} - x + g (y)] = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{y} - x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{y}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{y}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{y}$ terhadap $y$ adalah $x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y}$ sebagai $y^{- 1}$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$x^{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.4

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$x^{2} (- y^{- 2}) + 0 + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x^{2} (- y^{- 2}) + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (- \frac{1}{y^{2}}) + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2.2

Tambahkan $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{d g}{d y} = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 11.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - \frac{x^{2}}{y^{2}} = - \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Tambahkan $\frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} - \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- x^{2} + x^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 + y^{2} + 1}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} + 1}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Untuk menuliskan $\frac{d g}{d y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2} + 1}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{2} + y^{2} + 1}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\frac{d g}{d y} y^{2} + y^{2} + 1 = 0$

Langkah 12.1.3

Selesaikan persamaan untuk $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} y^{2} + 1 = - y^{2}$

Langkah 12.1.3.1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} y^{2} = - y^{2} - 1$

Langkah 12.1.3.2

Bagi setiap suku pada $\frac{d g}{d y} y^{2} = - y^{2} - 1$ dengan $y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d g}{d y} y^{2} = - y^{2} - 1$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{2}}{y^{2}} = \frac{- y^{2}}{y^{2}} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d y} y^{2}}{y^{2}} = \frac{- y^{2}}{y^{2}} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d g}{d y}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{- y^{2}}{y^{2}} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d y} = \frac{- y^{2}}{y^{2}} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} = - 1 + \frac{- 1}{y^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d g}{d y} = - 1 - \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 13

Temukan $- 1 - \frac{1}{y^{2}}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = - 1 - \frac{1}{y^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 1 - \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - 1 - \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 13.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (y) = \int - 1 d y + \int - \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 13.4

Terapkan aturan konstanta.

$g (y) = - y + C + \int - \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 13.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - y + C - \int \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 13.6

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (y) = - y + C - \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

Langkah 13.7

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = - y + C - \int y^{2 \cdot - 1} d y$

Langkah 13.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - y + C - \int y^{- 2} d y$

Langkah 13.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$g (y) = - y + C - (- y^{- 1} + C)$

Langkah 13.9

Sederhanakan.

$g (y) = - y - - \frac{1}{y} + C$

Langkah 13.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - y + 1 \frac{1}{y} + C$

Langkah 13.10.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $1$ .

$g (y) = - y + \frac{1}{y} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{x^{2}}{y} - x + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{y} - x - y + \frac{1}{y} + C$