Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{3} + 3 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (x^{3} + 3 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{3} + 3 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{3} + 3 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int 3 x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int 3 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + K$