Kalkulus Contoh

$(x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}) d x + (2 m x^{2} y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{4} e^{x}] + \frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} e^{x}] + \frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$

Langkah 1.2.2

Karena $x^{4} e^{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{4} e^{x}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 2 m x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2 m x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 m x y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- 2 m x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 m x \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 m x (2 y)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 4 m x y$

Langkah 1.4

Kurangi $4 m x y$ dengan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 4 m x y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 2 m x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [2 m x^{2} y]$

Langkah 2.2

Karena $2 m y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 m x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $2 m y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 m y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 m y (2 x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 m y x$

Langkah 2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $4 m y x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 m x y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 4 m x y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $4 m x y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 4 m x y = 4 m x y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 4 m x y = 4 m x y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 4 m x y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 4 m x y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $4 m x y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 4 m x y - (4 m x y)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $2 m x^{2} y$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $2 m x^{2} y$ untuk $N$ .

$\frac{- 4 m x y - (4 m x y)}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $m x y$ dari $- 4 m x y - 1 \cdot 4 m x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $m x y$ dari $- 4 m x y$ .

$\frac{m x y (- 4) - 1 \cdot 4 m x y}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $m x y$ dari $- 1 \cdot 4 m x y$ .

$\frac{m x y (- 4) + m x y (- 1 \cdot 4)}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $m x y$ dari $m x y (- 4) + m x y (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{m x y (- 4 - 1 \cdot 4)}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{m x y (- 4 - 4)}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{m x y \cdot - 8}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m x y \cdot - 8}{2 m x^{2} y}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y \cdot - 8}{2 x^{2} y}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $x$ dari $x y \cdot - 8$ .

$\frac{x (y \cdot - 8)}{2 x^{2} y}$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} y$ .

$\frac{x (y \cdot - 8)}{x (2 x y)}$

Langkah 4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (y \cdot - 8)}{x (2 x y)}$

Langkah 4.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \cdot - 8}{2 x y}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot - 8}{2 x y}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 8}{2 x}$

Langkah 4.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x}$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (x)}$

Langkah 4.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 x}$

Langkah 4.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{x}$

Langkah 4.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{4}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 4 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 4$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 4})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 4} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{- 4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = x^{- 4} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{4}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}) d x + 2 m x^{2} y d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}) \frac{1}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $x$ dari $x^{4} e^{x} - 2 m x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} e^{x}$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x}) - 2 m x y^{2}}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 m x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x}) + x (- 2 m y^{2})}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} e^{x}) + x (- 2 m y^{2})$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x^{4}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x \cdot x^{3}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x \cdot x^{3}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + 2 m x^{2} y d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $2 m x^{2} y$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + 2 m x^{2} y \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 m x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + x^{2} (2 m y) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + x^{2} (2 m y) \frac{1}{x^{2} x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + x^{2} (2 m y) \frac{1}{x^{2} x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + 2 m y \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + m y \frac{2}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.8

Gabungkan $m$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + y \frac{m \cdot 2}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.9

Gabungkan $y$ dan $\frac{m \cdot 2}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + \frac{y (m \cdot 2)}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y m$ .

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} d x + \frac{2 y m}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{2 y m}{x^{2}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = \frac{2 y m}{x^{2}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $\frac{2 m}{x^{2}}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{2 m}{x^{2}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2}} \int y d y$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 8.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $\frac{2 m}{x^{2}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ sebagai $\frac{2 m}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{2 m}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{x^{2} \cdot 2} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{2 \cdot x^{2}} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 m}{2 x^{2}} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \frac{2 m}{2 x^{2}} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = \frac{m}{x^{2}} y^{2} + C$

Langkah 8.3.2.5

Gabungkan $\frac{m}{x^{2}}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{m y^{2}}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $m y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{m y^{2}}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $m y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$m y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$m y^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$m y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$m y^{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$m y^{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$m y^{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m y^{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$m y^{2} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$m y^{2} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$m y^{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m y^{2} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$m y^{2} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$m y^{2} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$m y^{2} (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$m y^{2} \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m y^{2} (- \frac{2}{x^{3}}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2.3

Gabungkan $m$ dan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$y^{2} (- \frac{m \cdot 2}{x^{3}}) + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2.4

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{m \cdot 2}{x^{3}}$ .

$- \frac{y^{2} (m \cdot 2)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $m$ .

$- \frac{y^{2} (2 \cdot m)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$- \frac{2 y^{2} m}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} - \frac{2 y^{2} m}{x^{3}} = \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kurangkan $\frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} - \frac{2 y^{2} m}{x^{3}} - \frac{x^{3} e^{x} - 2 m y^{2}}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - (x^{3} e^{x} - 2 m y^{2})}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - (x^{3} e^{x}) - (- 2 m y^{2})}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - x^{3} e^{x} + 2 m y^{2}}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 y^{2} m - x^{3} e^{x} + 2 m y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 2 y^{2} m$ dan $2 m y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 2 y^{2} m - x^{3} e^{x} + 2 y^{2} m}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Tambahkan $- 2 y^{2} m$ dan $2 y^{2} m$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{3} e^{x} + 0}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.3

Tambahkan $- x^{3} e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{3} e^{x}}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{3} e^{x}}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.2

Bagilah $- 1 e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} - 1 e^{x} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$\frac{d g}{d x} - e^{x} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $e^{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = e^{x}$

Langkah 13

Temukan $e^{x}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = e^{x}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int e^{x} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int e^{x} d x$

Langkah 13.3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$g (x) = e^{x} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + g (x)$ .

$f (x, y) = \frac{m y^{2}}{x^{2}} + e^{x} + C$