Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{18 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{9 x^{8}}{18 y}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $18 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{9 x^{8}}{y \cdot 18}$

Langkah 1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{9 x^{8}}{y \cdot 18}$

Langkah 1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{18}$

Langkah 1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{8}$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 (x^{8})}{18}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{9 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{9 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{8}}{2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = \frac{x^{8}}{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int \frac{x^{8}}{2} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{8}}{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{8} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{9} x^{9} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (\frac{1}{9} x^{9} + C_{2})$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 9} x^{9} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{18} x^{9} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{18} x^{9} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{18}$ dan $x^{9}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{x^{9}}{18} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 \frac{x^{9}}{18} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$y^{2} = 2 \frac{x^{9}}{2 (9)} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{x^{9}}{2 \cdot 9} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{x^{9}}{9} + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + 2 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + 2 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $2 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + 2 K \cdot \frac{9}{9}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $2 K$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + \frac{2 K \cdot 9}{9}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9} + 2 K \cdot 9}{9}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9} + 18 K}{9}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\frac{x^{9} + 18 K}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} (x^{9} + 18 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x^{9} + 18 K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 18 K)}{9}}$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 18 K)}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (x^{9} + 18 K)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x^{9} + 18 K)}$

Langkah 3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x^{9} + 18 K}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{x^{9} + 18 K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + K}}{3}$