Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = 2 t + \cos (t)$ , $s (0) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = (2 t + \cos (t)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int 2 t + \cos (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int 2 t + \cos (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$s + C_{1} = \int 2 t d t + \int \cos (t) d t$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$s + C_{1} = 2 \int t d t + \int \cos (t) d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int \cos (t) d t$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $\sin (t)$ .

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 2 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$s + C_{1} = t^{2} + \sin (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = t^{2} + \sin (t) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $t$ dan $1$ untuk $s$ padda $s = t^{2} + \sin (t) + K$ .

$1 = 0^{2} + \sin (0) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0^{2} + \sin (0) + K = 1$ .

$0^{2} + \sin (0) + K = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $0^{2} + \sin (0) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + \sin (0) + K = 1$

Langkah 4.2.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 + 0 + K = 1$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + K = 1$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 1$

Langkah 5

Substitusikan $1$ untuk $K$ dalam $s = t^{2} + \sin (t) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $1$ untuk $K$ .

$s = t^{2} + \sin (t) + 1$