Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 7$ dan $y (5) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (6 x - 7) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 6 x - 7 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 6 x - 7 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 6 x d x + \int - 7 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 \int x d x + \int - 7 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 7 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 7 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 7 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 3 x^{2} - 7 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 3 x^{2} - 7 x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $5$ untuk $x$ dan $0$ untuk $y$ padda $y = 3 x^{2} - 7 x + K$ .

$0 = 3 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 + K = 0$ .

$3 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $3 \cdot 5^{2} - 7 \cdot 5 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 25 - 7 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$75 - 7 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $5$ .

$75 - 35 + K = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $35$ dengan $75$ .

$40 + K = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = - 40$

Langkah 5

Substitusikan $- 40$ untuk $K$ dalam $y = 3 x^{2} - 7 x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 40$ untuk $K$ .

$y = 3 x^{2} - 7 x - 40$