Kalkulus Contoh

$\frac{d M}{d t} + \frac{M}{37.5} = 4$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d M}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d M}{d t} + \frac{1 M}{37.5} = 4$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $37.5$ dari $37.5$ .

$\frac{d M}{d t} + \frac{1 M}{37.5 (1)} = 4$

Langkah 1.1.1.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{d M}{d t} + \frac{1}{37.5} \cdot \frac{M}{1} = 4$

Langkah 1.1.1.4

Bagilah $1$ dengan $37.5$ .

$\frac{d M}{d t} + 0.02\overline{6} \frac{M}{1} = 4$

Langkah 1.1.1.5

Bagilah $M$ dengan $1$ .

$\frac{d M}{d t} + 0.02\overline{6} M = 4$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $0.02\overline{6} M$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d M}{d t} = 4 - 0.02\overline{6} M$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M}$ .

$\frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} \frac{d M}{d t} = \frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} (4 - 0.02\overline{6} M)$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - 0.02\overline{6} M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} \frac{d M}{d t} = \frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} (4 - 0.02\overline{6} M)$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} \frac{d M}{d t} = 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} d M = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{4 - 0.02\overline{6} M} d M = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 4 - 0.02\overline{6} M$ . Kemudian $d u = - 0.02\overline{6} d M$ sehingga $\frac{1}{- 0.02\overline{6}} d u = d M$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = 4 - 0.02\overline{6} M$ . Tentukan $\frac{d u}{d M}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $4 - 0.02\overline{6} M$ .

$\frac{d}{d M} [4 - 0.02\overline{6} M]$

Langkah 2.2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 0.02\overline{6} M$ terhadap $M$ adalah $\frac{d}{d M} [4] + \frac{d}{d M} [- 0.02\overline{6} M]$ .

$\frac{d}{d M} [4] + \frac{d}{d M} [- 0.02\overline{6} M]$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $M$ , turunan dari $4$ terhadap $M$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d M} [- 0.02\overline{6} M]$

Langkah 2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d M} [- 0.02\overline{6} M]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Karena $- 0.02\overline{6}$ konstan terhadap $M$ , turunan dari $- 0.02\overline{6} M$ terhadap $M$ adalah $- 0.02\overline{6} \frac{d}{d M} [M]$ .

$0 - 0.02\overline{6} \frac{d}{d M} [M]$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ adalah $n M^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 0.02\overline{6} \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $- 0.02\overline{6}$ dengan $1$ .

$0 - 0.02\overline{6}$

Langkah 2.2.1.1.4

Kurangi $0.02\overline{6}$ dengan $0$ .

$- 0.02\overline{6}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 0.02\overline{6}} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{0.02\overline{6}}) d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{0.02\overline{6}}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 0.02\overline{6}} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $0.02\overline{6}$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int - \frac{1}{0.02\overline{6} u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{0.02\overline{6} u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.4

Karena $\frac{1}{0.02\overline{6}}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.02\overline{6}}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{0.02\overline{6}} \int \frac{1}{u} d u) = \int d t$

Langkah 2.2.5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{0.02\overline{6}} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d t$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{0.02\overline{6}} (\ln (| u |) + C_{1})$ sebagai $- 1 \cdot 37.5 \ln (| u |) + C_{1}$ .

$- 1 \cdot 37.5 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $37.5$ .

$- 37.5 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - 0.02\overline{6} M$ .

$- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = t + C$

Langkah 3

Selesaikan $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = t + C$ dengan $- 37.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = t + C$ dengan $- 37.5$ .

$\frac{- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |)}{- 37.5} = \frac{t}{- 37.5} + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 37.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 37.5 \ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |)}{- 37.5} = \frac{t}{- 37.5} + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |)$ dengan $1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = \frac{t}{- 37.5} + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - \frac{t}{37.5} + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - \frac{1 t}{37.5} + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.3

Faktorkan $37.5$ dari $37.5$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - \frac{1 t}{37.5 (1)} + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - (\frac{1}{37.5} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.5

Bagilah $1$ dengan $37.5$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - (0.02\overline{6} \frac{t}{1}) + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.6

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - (0.02\overline{6} t) + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.7

Kalikan $0.02\overline{6}$ dengan $- 1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t + \frac{C}{- 37.5}$

Langkah 3.1.3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - \frac{C}{37.5}$

Langkah 3.1.3.1.9

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - \frac{1 C}{37.5}$

Langkah 3.1.3.1.10

Faktorkan $37.5$ dari $37.5$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - \frac{1 C}{37.5 (1)}$

Langkah 3.1.3.1.11

Pisahkan pecahan.

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - (\frac{1}{37.5} \cdot \frac{C}{1})$

Langkah 3.1.3.1.12

Bagilah $1$ dengan $37.5$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - (0.02\overline{6} \frac{C}{1})$

Langkah 3.1.3.1.13

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - (0.02\overline{6} C)$

Langkah 3.1.3.1.14

Kalikan $0.02\overline{6}$ dengan $- 1$ .

$\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $M$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |)} = e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (| 4 - 0.02\overline{6} M |) = - 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C} = | 4 - 0.02\overline{6} M |$

Langkah 3.4

Selesaikan $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 4 - 0.02\overline{6} M | = e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}$ .

$| 4 - 0.02\overline{6} M | = e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}$

Langkah 3.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$4 - 0.02\overline{6} M = \pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}$

Langkah 3.4.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 0.02\overline{6} M = \pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C} - 4$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $- 0.02\overline{6} M = \pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C} - 4$ dengan $- 0.02\overline{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 0.02\overline{6} M = \pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C} - 4$ dengan $- 0.02\overline{6}$ .

$\frac{- 0.02\overline{6} M}{- 0.02\overline{6}} = \frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{- 0.02\overline{6}} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.02\overline{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.02\overline{6} M}{- 0.02\overline{6}} = \frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{- 0.02\overline{6}} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $M$ dengan $1$ .

$M = \frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{- 0.02\overline{6}} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{- 0.02\overline{6}}$ .

$M = \frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{0.02\overline{6}} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$M = \frac{1 (\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C})}{0.02\overline{6}} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.3

Faktorkan $0.02\overline{6}$ dari $0.02\overline{6}$ .

$M = \frac{1 (\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C})}{0.02\overline{6} (1)} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$M = \frac{1}{0.02\overline{6}} \cdot \frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{1} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.5

Bagilah $1$ dengan $0.02\overline{6}$ .

$M = 37.5 \frac{\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}}{1} + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.6

Bagilah $\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}$ dengan $1$ .

$M = 37.5 (\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}) + \frac{- 4}{- 0.02\overline{6}}$

Langkah 3.4.4.3.1.7

Bagilah $- 4$ dengan $- 0.02\overline{6}$ .

$M = 37.5 (\pm e^{- 0.02\overline{6} t - 0.02\overline{6} C}) + 150$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$M = 37.5 (\pm e^{- 0.02\overline{6} t + C}) + 150$

Langkah 4.2

Tulis kembali $e^{- 0.02\overline{6} t + C}$ sebagai $e^{- 0.02\overline{6} t} e^{C}$ .

$M = 37.5 (\pm e^{- 0.02\overline{6} t} e^{C}) + 150$

Langkah 4.3

Susun kembali $e^{- 0.02\overline{6} t}$ dan $e^{C}$ .

$M = 37.5 (\pm e^{C} e^{- 0.02\overline{6} t}) + 150$

Langkah 4.4

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$M = 37.5 (C e^{- 0.02\overline{6} t}) + 150$