Kalkulus Contoh

$\frac{d P}{d t} = \frac{3100}{1 + 0.25 t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d P = \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d P = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$P + C_{1} = \int \frac{3100}{1 + 0.25 t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3100$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3100$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{1}{1 + 0.25 t} d t$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 1 + 0.25 t$ . Kemudian $d u = 0.25 d t$ sehingga $\frac{1}{0.25} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 1 + 0.25 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali.

$\frac{0.25}{1}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $0.25$ dengan $1$ .

$0.25$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$P + C_{1} = 3100 \int \frac{4}{u} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = 3100 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $4$ dengan $3100$ .

$P + C_{1} = 12400 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$P + C_{1} = 12400 (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$P + C_{1} = 12400 \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 0.25 t$ .

$P + C_{1} = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$P = 12400 \ln (| 1 + 0.25 t |) + C$