Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = y^{2} (1 + e^{x})$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} (1 + e^{x}))$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} (1 + e^{x}))$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1 + e^{x}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2}} d y = (1 + e^{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int 1 + e^{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int 1 + e^{x} d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int 1 + e^{x} d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int 1 + e^{x} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int 1 + e^{x} d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- y^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int 1 + e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int d x + \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + C_{2} + \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + C_{2} + e^{x} + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y} = x + e^{x} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = x + e^{x} + K$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = x + e^{x} + K$ dengan $y$ .

$- \frac{1}{y} y = x y + e^{x} y + K y$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} y = x y + e^{x} y + K y$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} y = x y + e^{x} y + K y$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = x y + e^{x} y + K y$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $x y + e^{x} y + K y$ .

$- 1 = x y + y e^{x} + K y$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y + y e^{x} + K y = - 1$ .

$x y + y e^{x} + K y = - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y$ dari $x y + y e^{x} + K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x + y e^{x} + K y = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $y e^{x}$ .

$y x + y (e^{x}) + K y = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $y$ dari $K y$ .

$y x + y (e^{x}) + y K = - 1$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan $y$ dari $y x + y (e^{x})$ .

$y (x + e^{x}) + y K = - 1$

Langkah 3.3.2.5

Faktorkan $y$ dari $y (x + e^{x}) + y K$ .

$y (x + e^{x} + K) = - 1$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $y (x + e^{x} + K) = - 1$ dengan $x + e^{x} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x + e^{x} + K) = - 1$ dengan $x + e^{x} + K$ .

$\frac{y (x + e^{x} + K)}{x + e^{x} + K} = \frac{- 1}{x + e^{x} + K}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + e^{x} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + e^{x} + K)}{x + e^{x} + K} = \frac{- 1}{x + e^{x} + K}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{x + e^{x} + K}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{x + e^{x} + K}$