Kalkulus Contoh

$7 y \frac{d y}{d x} = 8 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$7 y d y = 8 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 7 y d y = \int 8 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int y d y = \int 8 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 8 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $7 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $7 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$7 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 8 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} y^{2} + C_{1} = \int 8 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$\frac{7}{2} y^{2} + C_{1} = 8 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{7}{2} y^{2} + C_{1} = 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $8 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $8 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{7}{2} y^{2} + C_{1} = 8 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{8}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{7}{2} y^{2} = \frac{8}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} (\frac{7}{2} y^{2}) = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{7} (\frac{7}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y^{2}}{2} = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (7 y^{2})}{7 \cdot 2} = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (7 y^{2})}{7 \cdot 2} = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{7} (\frac{8}{3} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y^{2} = \frac{2}{7} (\frac{8 x^{3}}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = \frac{2}{7} \cdot \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{2}{7} K$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Gabungkan.

$y^{2} = \frac{2 (8 x^{3})}{7 \cdot 3} + \frac{2}{7} K$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $K$ .

$y^{2} = \frac{2 (8 x^{3})}{7 \cdot 3} + \frac{2 K}{7}$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{3}}{7 \cdot 3} + \frac{2 K}{7}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{3}}{21} + \frac{2 K}{7}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{3}}{21} + \frac{2 K}{7}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16 x^{3}}{21} + \frac{2 K}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $\frac{2 K}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{3}}{21} + \frac{2 K}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $21$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $\frac{2 K}{7}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{3}}{21} + \frac{2 K \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{3}}{21} + \frac{2 K \cdot 3}{21}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{3} + 2 K \cdot 3}{21}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $16 x^{3} + 2 K \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $16 x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (8 x^{3}) + 2 K \cdot 3}{21}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 K \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (8 x^{3}) + 2 (K \cdot 3)}{21}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (8 x^{3}) + 2 (K \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (8 x^{3} + K \cdot 3)}{21}}$

Langkah 3.4.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (8 x^{3} + 3 K)}{21}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 (8 x^{3} + 3 K)}{21}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{21}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Langkah 3.4.7.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Langkah 3.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{21^{1}}$

Langkah 3.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K)} \sqrt{21}}{21}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (8 x^{3} + 3 K) \cdot 21}}{21}$

Langkah 3.4.8.2

Kalikan $21$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

$y = \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

$y = \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + 3 K)}}{21}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + K)}}{21}$

$y = - \frac{\sqrt{42 (8 x^{3} + K)}}{21}$