Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - \frac{2 y}{x} = 2 y^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $- \frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{2}{x}) = 2 y^{3}$

Langkah 1.2

Susun kembali $y$ dan $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = 2 y^{3}$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{3}$ .

$v = y^{- 2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.14

Pindahkan $v^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.15

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

Langkah 5.16

Gabungkan $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dan $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

Langkah 5.17

Tulis kembali $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ sebagai hasil kali.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

Langkah 5.18

Kalikan $\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{v}$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

Langkah 5.19

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.21

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 5.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = 2 y^{3}$ .

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ dengan $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ dengan $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.2

Faktorkan $2 v^{\frac{3}{2}}$ dari $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} (- 1)) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1) - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4

Kalikan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.4.1

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}) (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{3 - 1}{2}} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{\frac{2}{2}} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v^{1} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5

Sederhanakan $- \frac{2}{x} v^{1} (- 1 \cdot (2))$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.6

Gabungkan $v$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 2}{x} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 \cdot v}{x} (- 1 \cdot (2)) = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} \cdot - 2 = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.9

Kalikan $- \frac{2 v}{x} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 \frac{2 v}{x} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.9.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{2 (2 v)}{x} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.9.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{- 3 (\frac{1}{2})} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{- 3}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{- \frac{3}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3.2

Kalikan $v^{- \frac{3}{2}}$ dengan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.1

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{3}{2}}) (- 1 \cdot (2))$

Langkah 7.1.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} (- 1 \cdot (2))$

Langkah 7.1.1.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{3 - 3}{2}} (- 1 \cdot (2))$

Langkah 7.1.1.3.2.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{\frac{0}{2}} (- 1 \cdot (2))$

Langkah 7.1.1.3.2.5

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 v^{0} (- 1 \cdot (2))$

Langkah 7.1.1.3.3

Sederhanakan $2 v^{0} (- 1 \cdot (2))$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 (- 1 \cdot (2))$

Langkah 7.1.1.3.4

Kalikan $2 (- 1 \cdot (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = 2 \cdot - 2$

Langkah 7.1.1.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 v}{x} = - 4$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $v$ dari $\frac{4 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{4}{x} = - 4$

Langkah 7.1.3

Susun kembali $v$ dan $\frac{4}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{4}{x} v = - 4$

Langkah 7.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{4}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{4}{x} d x}$

Langkah 7.2.2

Integralkan $\frac{4}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$e^{4 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{4 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan.

$e^{4 \ln (| x |) + C}$

Langkah 7.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{4 \ln (x)}$

Langkah 7.2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{4})}$

Langkah 7.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{4}$

Langkah 7.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan setiap suku dengan $x^{4}$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x^{4} (\frac{4}{x} v) = x^{4} \cdot - 4$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $\frac{4}{x}$ dan $v$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x^{4} \frac{4 v}{x} = x^{4} \cdot - 4$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{3} \frac{4 v}{x} = x^{4} \cdot - 4$

Langkah 7.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{3} \frac{4 v}{x} = x^{4} \cdot - 4$

Langkah 7.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} \frac{d v}{d x} + x^{3} (4 v) = x^{4} \cdot - 4$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} \frac{d v}{d x} + 4 x^{3} v = x^{4} \cdot - 4$

Langkah 7.3.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$x^{4} \frac{d v}{d x} + 4 x^{3} v = - 4 x^{4}$

Langkah 7.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x^{4} v] = - 4 x^{4}$

Langkah 7.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x^{4} v] d x = \int - 4 x^{4} d x$

Langkah 7.6

Integralkan sisi kiri.

$x^{4} v = \int - 4 x^{4} d x$

Langkah 7.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$x^{4} v = - 4 \int x^{4} d x$

Langkah 7.7.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$x^{4} v = - 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Tulis kembali $- 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ sebagai $- 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$ .

$x^{4} v = - 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$x^{4} v = \frac{- 4}{5} x^{5} + C$

Langkah 7.7.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{4} v = - \frac{4}{5} x^{5} + C$

Langkah 7.8

Bagi setiap suku pada $x^{4} v = - \frac{4}{5} x^{5} + C$ dengan $x^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Bagilah setiap suku di $x^{4} v = - \frac{4}{5} x^{5} + C$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} v}{x^{4}} = \frac{- \frac{4}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} v}{x^{4}} = \frac{- \frac{4}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{- \frac{4}{5} x^{5}}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $- \frac{4}{5} x^{5}$ .

$v = \frac{x^{4} (- \frac{4}{5} x)}{x^{4}} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.3.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$v = \frac{x^{4} (- \frac{4}{5} x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \frac{x^{4} (- \frac{4}{5} x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \frac{- \frac{4}{5} x}{1} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3.1.1.2.4

Bagilah $- \frac{4}{5} x$ dengan $1$ .

$v = - \frac{4}{5} x + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{5}$ .

$v = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 7.8.3.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$v = - \frac{4 x}{5} + \frac{C}{x^{4}}$

Langkah 8

Substitusikan $y^{- 2}$ untuk $v$ .

$y^{- 2} = - \frac{4 x}{5} + \frac{C}{x^{4}}$