Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \csc (x)$ , $y (4) = - 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \csc (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \csc (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \csc (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $4$ untuk $x$ dan $- 5$ untuk $y$ padda $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

$- 5 = \ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C$

Langkah 4

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$ .

$\ln (| \csc (4) - \cot (4) |) + C = - 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Evaluasi $\csc (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - \cot (4) |) + C = - 5$

Langkah 4.2.1.1.2

Evaluasi $\cot (4)$ .

$\ln (| 14.33558702 - 1 \cdot 14.30066625 |) + C = - 5$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $14.30066625$ .

$\ln (| 14.33558702 - 14.30066625 |) + C = - 5$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $14.30066625$ dengan $14.33558702$ .

$\ln (| 0.03492076 |) + C = - 5$

Langkah 4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0.03492076$ adalah $0.03492076$ .

$\ln (0.03492076) + C = - 5$

Langkah 4.3

Kurangkan $\ln (0.03492076)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = - 5 - \ln (0.03492076)$

Langkah 5

Substitusikan $- 5 - \ln (0.03492076)$ untuk $C$ dalam $y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 5 - \ln (0.03492076)$ untuk $C$ .

$y = \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - 5 - \ln (0.03492076)$

Langkah 5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076}) - 5$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $0.03492076$ dari $0.03492076$ .

$y = \ln (\frac{1 | \csc (x) - \cot (x) |}{0.03492076 (1)}) - 5$

Langkah 5.3.3

Pisahkan pecahan.

$y = \ln (\frac{1}{0.03492076} \cdot \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

Langkah 5.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.03492076$ .

$y = \ln (28.63625328 \frac{| \csc (x) - \cot (x) |}{1}) - 5$

Langkah 5.3.5

Bagilah $| \csc (x) - \cot (x) |$ dengan $1$ .

$y = \ln (28.63625328 | \csc (x) - \cot (x) |) - 5$