Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + x = 3$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 3 - x$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (3 - x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 - x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 - x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 3 d x + \int - x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 3 x + C_{2} + \int - x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 x + C_{2} - \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 3 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 3 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + K$