Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int x d x$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{2} x^{2} + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{2} x^{2} + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y + C_{2} = \frac{1}{6} x^{3} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = \frac{1}{6} x^{3} + C x + D$