Kalkulus Contoh

$8 y \frac{d y}{d x} = 9 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$8 y d y = 9 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 8 y d y = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int y d y = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $8 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $8 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$8 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 y^{2} + C_{1} = \int 9 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$4 y^{2} + C_{1} = 9 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 y^{2} + C_{1} = 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $9 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $9 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$4 y^{2} + C_{1} = 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{3}$ .

$4 y^{2} + C_{1} = \frac{9}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$4 y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y^{2} + C_{1} = \frac{3}{1} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$4 y^{2} + C_{1} = 3 x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$4 y^{2} = 3 x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $4 y^{2} = 3 x^{3} + K$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{2} = 3 x^{3} + K$ dengan $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{3 x^{3}}{4} + \frac{K}{4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{3 x^{3}}{4} + \frac{K}{4}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{3 x^{3}}{4} + \frac{K}{4}$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{3}}{4} + \frac{K}{4}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3 x^{3}}{4} + \frac{K}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{3} + K}{4}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{3 x^{3} + K}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3 x^{3} + K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 x^{3} + K)}{4}}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 x^{3} + K)}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.3.2.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (3 x^{3} + K)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 x^{3} + K)}$

Langkah 3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 x^{3} + K}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{3 x^{3} + K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3 x^{3} + K}}{2}$