Kalkulus Contoh

$e^{y} d y - (1 + e^{y}) d x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $(1 + e^{y}) d x$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{y} d y = (1 + e^{y}) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 + e^{y}}$ .

$\frac{1}{1 + e^{y}} e^{y} d y = \frac{1}{1 + e^{y}} (1 + e^{y}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{1 + e^{y}}$ dan $e^{y}$ .

$\frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = \frac{1}{1 + e^{y}} (1 + e^{y}) d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = \frac{1}{1 + e^{y}} (1 + e^{y}) d x$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = 1 d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{e^{y}}{1 + e^{y}} d y = \int d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Biarkan $u = 1 + e^{y}$ . Kemudian $d u = e^{y} d y$ sehingga $\frac{1}{e^{y}} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Biarkan $u = 1 + e^{y}$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Diferensialkan $1 + e^{y}$ .

$\frac{d}{d y} [1 + e^{y}]$

Langkah 4.2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + e^{y}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 4.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 + e^{y}$

Langkah 4.2.1.1.4

Tambahkan $0$ dan $e^{y}$ .

$e^{y}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int d x$

Langkah 4.2.2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int d x$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + e^{y}$ .

$\ln (| 1 + e^{y} |) + C_{1} = \int d x$

Langkah 4.3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| 1 + e^{y} |) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| 1 + e^{y} |) = x + C$