Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $3 + y^{3}$ .

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = (3 + y^{3}) \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 + y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = (3 + y^{3}) \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = x^{3}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(3 + y^{3}) d y = x^{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 3 + y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 d y + \int y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$3 y + C_{1} + \int y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 y + C_{1} + \frac{1}{4} y^{4} + C_{2} = \int x^{3} d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$3 y + \frac{1}{4} y^{4} + C_{3} = \int x^{3} d x$

Langkah 2.2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y + C_{3} = \int x^{3} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y + C_{3} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y = \frac{1}{4} x^{4} + K$