Kalkulus Contoh

$y^{2} d y = x^{5} d x$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int x^{5} d x$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{5} d x$

Langkah 1.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$

Langkah 1.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{6} x^{6} + K$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{6} x^{6} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$y^{3} = 3 (\frac{x^{6}}{6} + K)$

Langkah 2.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 \frac{x^{6}}{6} + 3 K$

Langkah 2.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y^{3} = 3 \frac{x^{6}}{3 (2)} + 3 K$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = 3 \frac{x^{6}}{3 \cdot 2} + 3 K$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{x^{6}}{2} + 3 K$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + 3 K}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + 3 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menuliskan $3 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + 3 K \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $3 K$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6}}{2} + \frac{3 K \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6} + 3 K \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{6} + 6 K}{2}}$

Langkah 2.4.5

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{6} + 6 K}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.4.6

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.4.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 2.4.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.4.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.4.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.4.8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 6 K} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 2.4.9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{6} + 6 K) \cdot 4}}{2}$

Langkah 2.4.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x^{6} + 6 K) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x^{6} + 6 K)}}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (x^{6} + K)}}{2}$