Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{(3 x^{3} + 2 x^{2} + 5) y}{x (4 y^{3} + 3 y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{4 y^{3} + 3 y}{y}$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{4 y^{3} + 3 y}{y} (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $y$ dari $4 y^{3} + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $4 y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y (4 y^{2}) + 3 y}{y} (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y})$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y (4 y^{2}) + y \cdot 3}{y} (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y})$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (4 y^{2}) + y \cdot 3$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y (4 y^{2} + 3)}{y} (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y})$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y (4 y^{2} + 3)}{y} (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y})$

Langkah 1.3.2.2

Bagilah $4 y^{2} + 3$ dengan $1$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{4 y^{3} + 3 y})$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $y$ dari $4 y^{3} + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $4 y^{3}$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{y (4 y^{2}) + 3 y})$

Langkah 1.3.3.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{y (4 y^{2}) + y \cdot 3})$

Langkah 1.3.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (4 y^{2}) + y \cdot 3$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{y (4 y^{2} + 3)})$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{y}{y (4 y^{2} + 3)})$

Langkah 1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) (\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} \cdot \frac{1}{4 y^{2} + 3})$

Langkah 1.3.5

Kalikan $\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x}$ dengan $\frac{1}{4 y^{2} + 3}$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x (4 y^{2} + 3)}$

Langkah 1.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4 y^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $4 y^{2} + 3$ dari $x (4 y^{2} + 3)$ .

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{(4 y^{2} + 3) x}$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = (4 y^{2} + 3) \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{(4 y^{2} + 3) x}$

Langkah 1.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{4 y^{3} + 3 y}{y} d y = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{4 y^{3} + 3 y}{y} d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $4 y^{3} + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $4 y^{3}$ .

$\int \frac{y (4 y^{2}) + 3 y}{y} d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$\int \frac{y (4 y^{2}) + y \cdot 3}{y} d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (4 y^{2}) + y \cdot 3$ .

$\int \frac{y (4 y^{2} + 3)}{y} d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{y (4 y^{2} + 3)}{y} d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Bagilah $4 y^{2} + 3$ dengan $1$ .

$\int 4 y^{2} + 3 d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 y^{2} d y + \int 3 d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int y^{2} d y + \int 3 d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 3 d y = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 3 y + C_{2} = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 3 y + C_{2} = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan.

$\frac{4 y^{3}}{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.2.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{3 x^{3}}{x} + \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{3 x^{3}}{x} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{x (3 x^{2})}{x} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int \frac{3 x^{2}}{1} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.1.2.5

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{2 x^{2}}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{x (2 x)}{x} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{x (2 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int \frac{2 x}{1} d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = \int 3 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = 3 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + \int 2 x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 2 \int x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + 5 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.9

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + 5 (\ln (| x |) + C_{6})$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan.

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y + C_{3} = x^{3} + x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{7}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + 3 y = x^{3} + x^{2} + 5 \ln (| x |) + C$