Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - \frac{4}{x} y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - \frac{4}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

Langkah 1.2

Integralkan $- \frac{4}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

Langkah 1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 1.2.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

$e^{- 4 \ln (| x |) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 4 \ln (x)}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{- 4})}$

Langkah 1.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{- 4}$

Langkah 1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{x^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x^{4}} (- \frac{4}{x} y) = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{4}}$ dan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}} (- \frac{4}{x} y) = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}} (\frac{4}{x} y) = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{4}{x}$ dan $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{4 y}{x} = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{4 y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $\frac{4 y}{x}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{4 y}{x \cdot x^{4}} = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{4 y}{x^{1} x^{4}} = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{4 y}{x^{1 + 4}} = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{4 y}{x^{5}} = \frac{1}{x^{4}} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{x^{4}}$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x^{4}} - \frac{4 y}{x^{5}} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}} y] d x = \int 0 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{x^{4}} y = \int 0 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{4}} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$\frac{1}{x^{4}} y = C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{4}}$ dan $y$ .

$\frac{y}{x^{4}} = C$

Langkah 7.2

Kalikan kedua ruas dengan $x^{4}$ .

$\frac{y}{x^{4}} x^{4} = C x^{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x^{4}} x^{4} = C x^{4}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = C x^{4}$