Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{9 x^{2} - 6}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \int (9 x^{2} - 6) x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.2

Kalikan $(9 x^{2} - 6) x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{2} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = \int 9 (x^{- 2} x^{2}) - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + C_{1} = \int 9 x^{- 2 + 2} - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$y + C_{1} = \int 9 x^{0} - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan $9 x^{0}$ .

$y + C_{1} = \int 9 - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.5

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (- x^{- 1} + C_{3})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 9 x - 6 (- \frac{1}{x}) + C_{4}$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$y + C_{1} = 9 x + 6 \frac{1}{x} + C_{4}$

Langkah 2.3.8.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = 9 x + \frac{6}{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 9 x + \frac{6}{x} + K$