Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

Langkah 2.3.3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Tambahkan $x \sin (x)$ dan $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x \sin (x) + K$