Kalkulus Contoh

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $y d x$ ke kedua sisi persamaan.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y \sin^{2} (x)$ dari $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y$ dari $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Langkah 3.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 4.3

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \cot (x) + K$