Kalkulus Contoh

$x^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{6}{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{6}{y}$ dengan $x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{6}{y}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d y}{d x}}{x^{3}} = \frac{\frac{6}{y}}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} \frac{d y}{d x}}{x^{3}} = \frac{\frac{6}{y}}{x^{3}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{6}{y}}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 \cdot 1}{y x^{3}}$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{y x^{3}}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y}{6}$ .

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{6} (\frac{6}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan.

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{6} \cdot \frac{6 \cdot 1}{y x^{3}}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan.

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{y (6 \cdot 1)}{6 (y x^{3})}$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{y (6 \cdot 1)}{6 (y x^{3})}$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{6 \cdot 1}{6 (x^{3})}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{6 \cdot 1}{6 x^{3}}$

Langkah 1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{6} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y}{6} d y = \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y}{6} d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int y d y = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{6} (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{1}{12} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{12} y^{2} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $12$ .

$12 (\frac{1}{12} y^{2}) = 12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $12 (\frac{1}{12} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $y^{2}$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 12 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} = 12 \frac{- 1}{2 x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$y^{2} = 2 (6) \frac{- 1}{2 x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (6) \frac{- 1}{2 (x^{2})} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2 x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 6 \frac{- 1}{x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{- 1}{x^{2}}$ .

$y^{2} = \frac{6 \cdot - 1}{x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{6}{x^{2}} + 12 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{x^{2}} + 12 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{6}{x^{2}} + 12 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $- \frac{6}{x^{2}} + 12 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $6$ dari $- \frac{6}{x^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{6 (- \frac{1}{x^{2}}) + 12 K}$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $6$ dari $12 K$ .

$y = \pm \sqrt{6 (- \frac{1}{x^{2}}) + 6 (2 K)}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (- \frac{1}{x^{2}}) + 6 (2 K)$ .

$y = \pm \sqrt{6 (- \frac{1}{x^{2}} + 2 K)}$

Langkah 3.4.2

Untuk menuliskan $2 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{6 (- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 K x^{2}}{x^{2}})}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{6 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{x^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 (- 1 + 2 K x^{2})}{x^{2}}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\frac{6 (- 1 + 2 K x^{2})}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{2} (6 (- 1 + 2 K x^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $6 (- 1 + 2 K x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (6 (- 1 + 2 K x^{2}))}{x^{2}}}$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $x^{2}$ dari $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (6 (- 1 + 2 K x^{2}))}{x^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (6 (- 1 + 2 K x^{2}))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (6 (- 1 + 2 K x^{2}))}$

Langkah 3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{x} \sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 K x^{2})}}{x}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{6 (- 1 + K x^{2})}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + K x^{2})}}{x}$