Kalkulus Contoh

$(12 x y^{2} - 20 y) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 12 x y^{2} - 20 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [12 x y^{2} - 20 y]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x y^{2} - 20 y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [12 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 20 y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [12 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [12 x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $12 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $12 x y^{2}$ terhadap $y$ adalah $12 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 12 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 12 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y + \frac{d}{d y} [- 20 y]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 20 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 20$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 20 y$ terhadap $y$ adalah $- 20 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y - 20 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y - 20 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 24 x y - 20$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 8 x^{2} y - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [8 x^{2} y - 10 x]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{2} y - 10 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [8 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $8 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $8 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 8 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 8 y (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x + \frac{d}{d x} [- 10 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x - 10 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x - 10 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 y x - 10$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 16 x y - 10$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $24 x y - 20$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $16 x y - 10$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$24 x y - 20 = 16 x y - 10$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$24 x y - 20 = 16 x y - 10$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $24 x y - 20$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{24 x y - 20 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $16 x y - 10$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{24 x y - 20 - (16 x y - 10)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $8 x^{2} y - 10 x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $8 x^{2} y - 10 x$ untuk $N$ .

$\frac{24 x y - 20 - (16 x y - 10)}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x y - 20 - (16 x y) - - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 x y - 20 - 16 (x y) - - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$\frac{24 x y - 20 - 16 (x y) + 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $16 x y$ dengan $24 x y$ .

$\frac{8 x y - 20 + 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.5

Tambahkan $- 20$ dan $10$ .

$\frac{8 x y - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.6

Faktorkan $2$ dari $8 x y - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $8 x y$ .

$\frac{2 (4 x y) - 10}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 (4 x y) + 2 (- 5)}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x y) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (4 x y - 5)}{8 x^{2} y - 10 x}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $2 x$ dari $8 x^{2} y - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x^{2} y$ .

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y) - 10 x}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 10 x$ .

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y) + 2 x (- 5)}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (4 x y) + 2 x (- 5)$ .

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y - 5)}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 x y - 5)}{2 x (4 x y - 5)}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x y - 5}{x (4 x y - 5)}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4 x y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x y - 5}{x (4 x y - 5)}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

Langkah 5.2.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = | x | + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(12 x y^{2} - 20 y) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$ dengan faktor integral $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $12 x y^{2} - 20 y$ dengan $x$ .

$(12 x y^{2} - 20 y) x d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(12 x y^{2} x - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $x$ .

$(12 (x \cdot x) y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $8 x^{2} y - 10 x$ dengan $x$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y - 10 x) x d y = 0$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{2} y x - 10 x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pindahkan $x$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 (x \cdot x^{2}) y - 10 x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 (x^{1} x^{2}) y - 10 x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{1 + 2} y - 10 x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{3} y - 10 x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Pindahkan $x$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{3} y - 10 (x \cdot x)) d y = 0$

Langkah 6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(12 x^{2} y^{2} - 20 y x) d x + (8 x^{3} y - 10 x^{2}) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 12 x^{2} y^{2} - 20 y x d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = 12 x^{2} y^{2} - 20 y x$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int 12 x^{2} y^{2} d x + \int - 20 y x d x$

Langkah 8.2

Karena $12 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12 y^{2}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 12 y^{2} \int x^{2} d x + \int - 20 y x d x$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 12 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 y x d x$

Langkah 8.4

Karena $- 20 y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 20 y$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 12 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 y \int x d x$

Langkah 8.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 12 y^{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

$f (x, y) = 12 \cdot \frac{1}{3} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{12}{3} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 4}{3} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = \frac{4}{1} y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} - 20 y (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} - 20 y \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.7.4

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y \frac{- 20 x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.7.5

Gabungkan $y$ dan $\frac{- 20 x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{y (- 20 x^{2})}{2} + C$

Langkah 8.7.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.6.1

Faktorkan $2$ dari $y (- 20 x^{2})$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 10 x^{2}))}{2} + C$

Langkah 8.7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 10 x^{2}))}{2 (1)} + C$

Langkah 8.7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{2 (y (- 10 x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 8.7.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + \frac{y (- 10 x^{2})}{1} + C$

Langkah 8.7.6.2.4

Bagilah $y (- 10 x^{2})$ dengan $1$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3}] + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3}] + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [4 y^{2} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $4 x^{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 y^{2} x^{3}$ terhadap $y$ adalah $4 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x^{3} y + \frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y (- 10 x^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Karena $- 10 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y (- 10 x^{2})$ terhadap $y$ adalah $- 10 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$8 x^{3} y - 10 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x^{3} y - 10 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$8 x^{3} y - 10 x^{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$8 x^{3} y - 10 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 11.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - 10 x^{2} + 8 x^{3} y = 8 x^{3} y - 10 x^{2}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tambahkan $10 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} + 8 x^{3} y = 8 x^{3} y - 10 x^{2} + 10 x^{2}$

Langkah 12.1.2

Kurangkan $8 x^{3} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y - 10 x^{2} + 10 x^{2} - 8 x^{3} y$

Langkah 12.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $8 x^{3} y - 10 x^{2} + 10 x^{2} - 8 x^{3} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y + 0 - 8 x^{3} y$

Langkah 12.1.3.2

Tambahkan $8 x^{3} y$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = 8 x^{3} y - 8 x^{3} y$

Langkah 12.1.3.3

Kurangi $8 x^{3} y$ dengan $8 x^{3} y$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$g (y) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (y) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + g (y)$ .

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} + y (- 10 x^{2}) + C$

Langkah 15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x, y) = 4 y^{2} x^{3} - 10 y x^{2} + C$