Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5 y^{4}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5 y^{4}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $5 y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{y^{4} \cdot 5}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{4 x^{3} + e^{x}}{y^{4} \cdot 5}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{4} d y = \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{4} d y = \int \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int \frac{4 x^{3} + e^{x}}{5} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} \int 4 x^{3} + e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (\int 4 x^{3} d x + \int e^{x} d x)$

Langkah 2.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 \int x^{3} d x + \int e^{x} d x)$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int e^{x} d x)$

Langkah 2.3.5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + e^{x} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) + e^{x} + C_{3})$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = \frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} = 5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $5 (\frac{1}{5} (x^{4} + e^{x}) + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{5} = 5 (\frac{1}{5} x^{4} + \frac{1}{5} e^{x} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{4}$ .

$y^{5} = 5 (\frac{x^{4}}{5} + \frac{1}{5} e^{x} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $e^{x}$ .

$y^{5} = 5 (\frac{x^{4}}{5} + \frac{e^{x}}{5} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{5} = 5 \frac{x^{4}}{5} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{5} = 5 \frac{x^{4}}{5} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Langkah 3.2.2.1.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} = x^{4} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{5} = x^{4} + 5 \frac{e^{x}}{5} + 5 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{5} = x^{4} + e^{x} + 5 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{x^{4} + e^{x} + 5 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[5]{x^{4} + e^{x} + K}$