Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - 5 x^{4} e^{- x^{5}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - 5 x^{4} e^{- x^{5}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 5 x^{4} e^{- x^{5}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 5 x^{4} e^{- x^{5}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 5 \int x^{4} e^{- x^{5}} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u_{2} = e^{- x^{5}}$ . Kemudian $d u_{2} = - 5 x^{4} e^{- x^{5}} d x$ sehingga $- \frac{1}{5} d u_{2} = x^{4} e^{- x^{5}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u_{2} = e^{- x^{5}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $e^{- x^{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{5}}]$

Langkah 2.3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x^{5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x^{5}$ .

$e^{- x^{5}} \frac{d}{d x} [- x^{5}]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$e^{- x^{5}} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$e^{- x^{5}} (- (5 x^{4}))$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- x^{5}} (- 5 x^{4})$ .

$- 5 e^{- x^{5}} x^{4}$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 5 e^{- x^{5}} x^{4}$ .

$- 5 x^{4} e^{- x^{5}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$y + C_{1} = - 5 \int \frac{1}{- 5} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - 5 \int - \frac{1}{5} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - 5 (- \frac{1}{5} u_{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 5 (- \frac{1}{5} u_{2}) + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $u_{2}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = - 5 (- \frac{u_{2}}{5}) + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$y + C_{1} = 5 \frac{u_{2}}{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{u_{2}}{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 u_{2}}{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{5 u_{2}}{5} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4.2

Bagilah $u_{2}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = u_{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{- x^{5}}$ .

$y + C_{1} = e^{- x^{5}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = e^{- x^{5}} + K$