Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d θ} = \frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ)) d θ$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{θ^{2}} - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{θ^{2}} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $θ^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(θ^{2})}^{- 1} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(θ^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int θ^{2 \cdot - 1} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \int θ^{- 2} d θ + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $θ^{- 2}$ terhadap $θ$ adalah $- θ^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - θ^{- 1} + C_{2} + \int - \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - θ^{- 1} + C_{2} - \int \csc (θ) \cot (θ) d θ$

Langkah 2.3.5

Karena turunan dari $- \csc (θ)$ adalah $\csc (θ) \cot (θ)$ , maka integral dari $\csc (θ) \cot (θ)$ adalah $- \csc (θ)$ .

$y + C_{1} = - θ^{- 1} + C_{2} - (- \csc (θ) + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{θ} - - \csc (θ) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{θ} + 1 \csc (θ) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $\csc (θ)$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{θ} + \csc (θ) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{θ} + \csc (θ) + K$