Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = y^{- 2} \ln (x)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{- 2}}$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} \ln (x))$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{- 2}$ dari $y^{- 2} \ln (x)$ .

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} (\ln (x)))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (y^{- 2} \ln (x))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = \ln (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int \ln (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $y^{- 2}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int y^{2} d y = \int \ln (x) d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = x \ln (x) - x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (x \ln (x) - x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x \ln (x) - x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (x \ln (x) - x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (x \ln (x) - x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (x \ln (x) - x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (x \ln (x)) + 3 (- x) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y^{3} = 3 x \ln (x) - 3 x + 3 K$

Langkah 3.3

Sederhanakan $3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$y^{3} = x \ln (x^{3}) - 3 x + 3 K$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{x \ln (x^{3}) - 3 x + 3 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{x \ln (x^{3}) - 3 x + K}$