Kalkulus Contoh

$t \frac{d y}{d t} - 5 t = - y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $M (t) \frac{d y}{d t} + P (t) y = Q (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$t \frac{d y}{d t} - 5 t + y = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $5 t$ ke kedua sisi persamaan.

$t \frac{d y}{d t} + y = 5 t$

Langkah 2

Periksa apakah sisi kiri persamaan merupakan turunan dari suku $t y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = y$ .

$t \frac{d}{d t} [y] + y \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d t} [y]$ sebagai $y'$ .

$t y' + y \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t y' + y \cdot 1$

Langkah 2.4

Substitusikan $\frac{d y}{d t}$ untuk $y'$ .

$t \frac{d y}{d t} + y \cdot 1$

Langkah 2.5

Susun kembali $y$ dan $1$ .

$t \frac{d y}{d t} + 1 \cdot y$

Langkah 2.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$t \frac{d y}{d t} + y$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [t y] = 5 t$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [t y] d t = \int 5 t d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$t y = \int 5 t d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$t y = 5 \int t d t$

Langkah 6.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$t y = 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Langkah 6.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $5 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$ sebagai $5 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$ .

$t y = 5 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$t y = \frac{5}{2} t^{2} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $t y = \frac{5}{2} t^{2} + C$ dengan $t$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $t y = \frac{5}{2} t^{2} + C$ dengan $t$ .

$\frac{t y}{t} = \frac{\frac{5}{2} t^{2}}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t y}{t} = \frac{\frac{5}{2} t^{2}}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2} t^{2}}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $t^{2}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Faktorkan $t$ dari $\frac{5}{2} t^{2}$ .

$y = \frac{t (\frac{5}{2} t)}{t} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{t (\frac{5}{2} t)}{t^{1}} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$y = \frac{t (\frac{5}{2} t)}{t \cdot 1} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{t (\frac{5}{2} t)}{t \cdot 1} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\frac{5}{2} t}{1} + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3.1.1.2.5

Bagilah $\frac{5}{2} t$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{2} t + \frac{C}{t}$

Langkah 7.3.1.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $t$ .

$y = \frac{5 t}{2} + \frac{C}{t}$