Kalkulus Contoh

$\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} y + x^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} y + x^{2}$ dengan $\sqrt{1 + x^{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x} = x^{2} y + x^{2}$ dengan $\sqrt{1 + x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{1 + x^{3}}} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1 + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1 + x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1 + x^{3}} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{1 + x^{3}}} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1 + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1 + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{1^{3} + x^{3}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.1.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $\frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.3.1

Kalikan $\frac{x^{2} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.3

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{({((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{1}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{1^{3} + x^{3}}}$

Langkah 1.1.3.1.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}}$

Langkah 1.1.3.1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.4.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}}$

Langkah 1.1.3.1.4.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

Langkah 1.1.3.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.6.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

Langkah 1.1.3.1.6.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}$

Langkah 1.1.3.1.6.3

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1}}$

Langkah 1.1.3.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.1.3.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{({((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.1.3.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.1.3.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.1.3.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{1}}$

Langkah 1.1.3.1.6.6.5

Sederhanakan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Langkah 1.1.3.2.2

Faktorkan $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ dari $x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ dari $x^{2} y \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y) + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Faktorkan $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ dari $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y) + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (1)}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Langkah 1.1.3.2.2.3

Faktorkan $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$ dari $x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y) + x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1)}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1)$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y + 1}$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} (\frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1))$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $y + 1$ dari $\frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} (y + 1)$ .

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} ((y + 1) \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})})$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 1} ((y + 1) \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})})$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y + 1} d y = \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y + 1} d y = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y + 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x + x^{2})}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{2} = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Kemudian $d u_{2} = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{2} = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 + x$ dan $g (x) = 1 - x + x^{2}$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.1.1.3.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.1.1.3.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.3.12

Kalikan $1 - x + x^{2}$ dengan $1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.9

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.10

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.11

Tambahkan $x + 2 x^{2}$ dan $0$ .

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.12

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.13

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2} + x^{2}$

Langkah 2.3.1.1.4.4.14

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2} \cdot 3} d u_{2}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{3 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{2}}$ sebagai ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Pindahkan ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.1

Kalikan $u_{2}$ dengan ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.2.1.1

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Pindahkan ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{1}{3} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\ln (| y + 1 |) + C_{1} = \frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y + 1 |) = \frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y + 1 |)} = e^{\frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| y + 1 |) = \frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{2}{3} {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C} = | y + 1 |$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $e^{\frac{2}{3} \cdot {((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{\frac{1}{2}} + C}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Perluas $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.7

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.7.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.7.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.2.7.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Tambahkan $1 + x^{2}$ dan $0$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + x^{2} - x^{2} + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + 0 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2}{3} \cdot {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C}$

Langkah 3.3.2.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{3}{3}$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{C \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + C \cdot 3}{3}}$

Langkah 3.3.2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $C$ .

$| y + 1 | = e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}}$

Langkah 3.3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y + 1 = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}}$

Langkah 3.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}} - 1$

Langkah 3.3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 3 C}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{3 C}{3}} - 1$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{3 C}{3}} - 1$

Langkah 3.3.4.2.2.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C} - 1$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C}$ sebagai $e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} e^{C}$ .

$y = \pm e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} e^{C} - 1$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} - 1$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{\frac{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{3}} - 1$