Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 54 x$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 54 x d x$

Langkah 1.2

Karena $54$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $54$ keluar dari integral.

$\frac{d y}{d x} = 54 \int x d x$

Langkah 1.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 54 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$

Langkah 1.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $54 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ sebagai $54 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = 54 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $54$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{54}{2} x^{2} + C_{1}$

Langkah 1.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 27}{2} x^{2} + C_{1}$

Langkah 1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 27}{2 (1)} x^{2} + C_{1}$

Langkah 1.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{1}$

Langkah 1.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{27}{1} x^{2} + C_{1}$

Langkah 1.4.2.2.2.4

Bagilah $27$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 27 x^{2} + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (27 x^{2} + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 27 x^{2} + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int 27 x^{2} + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int 27 x^{2} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $27$ keluar dari integral.

$y + C_{2} = 27 \int x^{2} d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{2} = 27 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = 27 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{2} = 27 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{2} = 9 x^{3} + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = 9 x^{3} + C x + D$