Kalkulus Contoh

$3 x \frac{d y}{d x} = 5 - x^{3}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $3 x \frac{d y}{d x} = 5 - x^{3}$ dengan $3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $3 x \frac{d y}{d x} = 5 - x^{3}$ dengan $3 x$ .

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x \frac{d y}{d x}}{3 x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{3}}{3 x}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{x (- x^{2})}{3 x}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} + \frac{- x^{2}}{3}$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{5}{3 x} - \frac{x^{2}}{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{5}{3 x} d x + \int - \frac{x^{2}}{3} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{5}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{x^{2}}{3} d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) + \int - \frac{x^{2}}{3} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) - \int \frac{x^{2}}{3} d x$

Langkah 2.3.5

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x)$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{3} (\ln (| x |) + C_{2}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{3 \cdot 3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{9} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \frac{5}{3} \ln (| x |) - \frac{1}{9} x^{3} + C$