Kalkulus Contoh

$\frac{d A}{d r} = A b^{2} \cos (b r)$ , $A (0) = b^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d A}{d r} + M (r) A = Q (r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $M (r) \frac{d A}{d r} + P (r) A = Q (r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $A b^{2} \cos (b r)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d A}{d r} - A b^{2} \cos (b r) = 0$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d A}{d r} - b^{2} A \cos (b r) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $A$ dari $- b^{2} A \cos (b r)$ .

$\frac{d A}{d r} + A (- b^{2} \cos (b r)) = 0$

Langkah 1.3

Susun kembali $A$ dan $- b^{2} \cos (b r)$ .

$\frac{d A}{d r} - b^{2} \cos (b r) A = 0$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (r) d r}$ , di mana $P (r) = - b^{2} \cos (b r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - b^{2} \cos (b r) d r}$

Langkah 2.2

Integralkan $- b^{2} \cos (b r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- b^{2}$ konstan terhadap $r$ , pindahkan $- b^{2}$ keluar dari integral.

$e^{- b^{2} \int \cos (b r) d r}$

Langkah 2.2.2

Biarkan $u = b r$ . Kemudian $d u = b d r$ sehingga $\frac{1}{b} d u = d r$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Biarkan $u = b r$ . Tentukan $\frac{d u}{d r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali.

$1 b$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$b$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{- b^{2} \int \cos (u) \frac{1}{b} d u}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{b}$ .

$e^{- b^{2} \int \frac{\cos (u)}{b} d u}$

Langkah 2.2.4

Karena $\frac{1}{b}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{b}$ keluar dari integral.

$e^{- b^{2} (\frac{1}{b} \int \cos (u) d u)}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Gabungkan $\frac{1}{b}$ dan $b^{2}$ .

$e^{- \frac{b^{2}}{b} \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $b^{2}$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2}$ .

$e^{- \frac{b \cdot b}{b} \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{- \frac{b \cdot b}{b^{1}} \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.5.2.2.2

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$e^{- \frac{b \cdot b}{b \cdot 1} \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- \frac{b \cdot b}{b \cdot 1} \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- \frac{b}{1} \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.5.2.2.5

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$e^{- b \int \cos (u) d u}$

Langkah 2.2.6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$e^{- b (\sin (u) + C)}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$e^{- b \sin (u) + C}$

Langkah 2.2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $b r$ .

$e^{- b \sin (b r) + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- b \sin (b r)}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- b \sin (b r)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- b \sin (b r)}$ .

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} + e^{- b \sin (b r)} (- b^{2} \cos (b r) A) = e^{- b \sin (b r)} \cdot 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - e^{- b \sin (b r)} b^{2} \cos (b r) A = e^{- b \sin (b r)} \cdot 0$

Langkah 3.3

Kalikan $e^{- b \sin (b r)}$ dengan $0$ .

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - e^{- b \sin (b r)} b^{2} \cos (b r) A = 0$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - e^{- b \sin (b r)} b^{2} \cos (b r) A = 0$ .

$e^{- b \sin (b r)} \frac{d A}{d r} - b^{2} A e^{- b \sin (b r)} \cos (b r) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d r} [e^{- b \sin (b r)} A] = 0$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d r} [e^{- b \sin (b r)} A] d r = \int 0 d r$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{- b \sin (b r)} A = \int 0 d r$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Integral dari $0$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$e^{- b \sin (b r)} A = 0 + C$

Langkah 7.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$e^{- b \sin (b r)} A = C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $e^{- b \sin (b r)} A = C$ dengan $e^{- b \sin (b r)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $e^{- b \sin (b r)} A = C$ dengan $e^{- b \sin (b r)}$ .

$\frac{e^{- b \sin (b r)} A}{e^{- b \sin (b r)}} = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- b \sin (b r)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- b \sin (b r)} A}{e^{- b \sin (b r)}} = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$

Langkah 9

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $r$ dan $b^{3}$ untuk $A$ padda $A = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$ .

$b^{3} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}}$

Langkah 10

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua ruas dengan $e^{- b \sin (b \cdot 0)}$ .

$b^{3} e^{- b \sin (b \cdot 0)} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $b^{3} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Kalikan $b$ dengan $0$ .

$b^{3} e^{- b \sin (0)} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$b^{3} e^{- b \cdot 0} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.1.1.3

Kalikan $- b \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$b^{3} e^{0 b} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.1.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $b$ .

$b^{3} e^{0} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.1.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$b^{3} \cdot 1 = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.1.1.5

Kalikan $b^{3}$ dengan $1$ .

$b^{3} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- b \sin (b \cdot 0)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{3} = \frac{C}{e^{- b \sin (b \cdot 0)}} e^{- b \sin (b \cdot 0)}$

Langkah 10.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b^{3} = C$

Langkah 10.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$b = \sqrt[3]{C}$

Langkah 11

Substitusikan $\sqrt[3]{C}$ untuk $C$ dalam $A = \frac{C}{e^{- b \sin (b r)}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Substitusikan $\sqrt[3]{C}$ untuk $b$ .

$A = \frac{C}{e^{- \sqrt[3]{C} \sin (\sqrt[3]{C} r)}}$