Kalkulus Contoh

$(1 + x) (y d) x + (1 - y) x d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(1 + x) y d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(1 - y) x d y = - (1 + x) y d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x y}$ .

$\frac{1}{x y} ((1 - y) x) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{1}{x (y)} ((1 - y) x) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $(1 - y) x$ .

$\frac{1}{x (y)} (x (1 - y)) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x y} (x (1 - y)) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} (1 - y) d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $1 - y$ .

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{1}{x y} (- (1 + x) y) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1 - y}{y} d y = - \frac{1}{x y} ((1 + x) y) d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{x y} ((1 + x) y) d x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} ((1 + x) y) d x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $(1 + x) y$ .

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} (y (1 + x)) d x$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{y x} (y (1 + x)) d x$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - y}{y} d y = \frac{- 1}{x} (1 + x) d x$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1 - y}{y} d y = - \frac{1}{x} (1 + x) d x$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} x) d x$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x) d x$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} x) d x$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} x) d x$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - y}{y} d y = (- \frac{1}{x} - 1) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1 - y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{1}{y} + \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- y}{y} d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) + C_{1} - y + C_{2} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan.

$\ln (| y |) - y + C_{3} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.2.7

Susun kembali suku-suku.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} - 1 d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

Langkah 4.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x + \int - 1 d x$

Langkah 4.3.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4}) + \int - 1 d x$

Langkah 4.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4}) - x + C_{5}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - \ln (| x |) - x + C_{6}$

Langkah 4.3.6

Susun kembali suku-suku.

$- y + \ln (| y |) + C_{3} = - x - \ln (| x |) + C_{6}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- y + \ln (| y |) = - x - \ln (| x |) + C$