Kalkulus Contoh

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Langkah 1.3

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ ke $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Langkah 2.2.2

Karena $D E$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $D E$ keluar dari integral.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Langkah 2.2.3

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $D E \tan (y) = x + K$ dengan $D E$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $D E \tan (y) = x + K$ dengan $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $E$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $\tan (y)$ dengan $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Langkah 3.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$