Kalkulus Contoh

$(\cos (y) + 2) \frac{d y}{d x} = 2 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(\cos (y) + 2) d y = 2 x d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \cos (y) + 2 d y = \int 2 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \cos (y) d y + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Langkah 2.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\sin (y) + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int 2 x d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\sin (y) + 2 y + C_{3} = \int 2 x d x$

Langkah 2.2.5

Susun kembali suku-suku.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \int 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$2 y + \sin (y) = x^{2} + K$