Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \sqrt{x^{3} - 3}}{y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{2} \sqrt{x^{3} - 3}}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{2} \sqrt{x^{3} - 3}}{y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} \sqrt{x^{3} - 3}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = x^{2} \sqrt{x^{3} - 3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int x^{2} \sqrt{x^{3} - 3} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} \sqrt{x^{3} - 3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = x^{3} - 3$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = x^{3} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $x^{3} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} - 3]$

Langkah 2.3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.1.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 2.3.1.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 2.3.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{9} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 3$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{9} {(x^{3} - 3)}^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{2}{9} {(x^{3} - 3)}^{\frac{3}{2}} + K$