Kalkulus Contoh

$3 \frac{d y}{d x} - 3 e^{x} = 9 x^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $3 e^{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 3 e^{x}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $3 \frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 3 e^{x}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \frac{d y}{d x} = 9 x^{2} + 3 e^{x}$ dengan $3$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d x}}{3} = \frac{9 x^{2}}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{d y}{d x}}{3} = \frac{9 x^{2}}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2}}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (3 x^{2})}{3} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 (3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{1} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3.1.1.2.4

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + \frac{3 e^{x}}{3}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + e^{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (3 x^{2} + e^{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 3 x^{2} + e^{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} + e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 3 x^{2} d x + \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int x^{2} d x + \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.4

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + e^{x} + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + e^{x} + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x^{3} + e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x^{3} + e^{x} + K$