Kalkulus Contoh

$x (y^{2} - 1) d x - y (x^{2} - 1) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x (y^{2} - 1) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y (x^{2} - 1) d y = - x (y^{2} - 1) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- y (x^{2} - 1)) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (y (x^{2} - 1)) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (y (x^{2} - 1)) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari $y (x^{2} - 1)$ .

$\frac{- 1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} ((x^{2} - 1) y) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} ((x^{2} - 1) y) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{y^{2} - 1} y d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{- 1}{y^{2} - 1}$ dan $y$ .

$\frac{- y}{y^{2} - 1} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- y}{y^{2} - 1^{2}} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{- y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (- x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = - \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $y^{2} - 1$ dari $(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)$ .

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

Langkah 3.7.3

Faktorkan $y^{2} - 1$ dari $x (y^{2} - 1)$ .

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} ((y^{2} - 1) x) d x$

Langkah 3.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} ((y^{2} - 1) x) d x$

Langkah 3.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x^{2} - 1} x d x$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{- 1}{x^{2} - 1}$ dan $x$ .

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- x}{x^{2} - 1} d x$

Langkah 3.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- x}{x^{2} - 1^{2}} d x$

Langkah 3.9.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{- x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.2

Biarkan $u_{1} = (y + 1) (y - 1)$ . Kemudian $d u_{1} = 2 y d y$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Biarkan $u_{1} = (y + 1) (y - 1)$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Diferensialkan $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{d}{d y} [(y + 1) (y - 1)]$

Langkah 4.2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y + 1$ dan $g (y) = y - 1$ .

$(y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1] + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 4.2.2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$(y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 4.2.2.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(y + 1) (1 + 0) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 4.2.2.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(y + 1) \cdot 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 4.2.2.1.3.4.2

Kalikan $y + 1$ dengan $1$ .

$y + 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 4.2.2.1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$y + 1 + (y - 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 4.2.2.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y + 1 + (y - 1) (1 + \frac{d}{d y} [1])$

Langkah 4.2.2.1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$y + 1 + (y - 1) (1 + 0)$

Langkah 4.2.2.1.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y + 1 + (y - 1) \cdot 1$

Langkah 4.2.2.1.3.8.2

Kalikan $y - 1$ dengan $1$ .

$y + 1 + y - 1$

Langkah 4.2.2.1.3.8.3

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$2 y + 1 - 1$

Langkah 4.2.2.1.3.8.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.8.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$2 y + 0$

Langkah 4.2.2.1.3.8.4.2

Tambahkan $2 y$ dan $0$ .

$2 y$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$- \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.5

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.2.7

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $(y + 1) (y - 1)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 4.3.2

Biarkan $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Biarkan $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Diferensialkan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

Langkah 4.3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 4.3.2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 4.3.2.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 4.3.2.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 4.3.2.1.3.4.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 4.3.2.1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 4.3.2.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 4.3.2.1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

Langkah 4.3.2.1.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

Langkah 4.3.2.1.3.8.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$x + 1 + x - 1$

Langkah 4.3.2.1.3.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 1 - 1$

Langkah 4.3.2.1.3.8.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.8.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$2 x + 0$

Langkah 4.3.2.1.3.8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 4.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 4.3.5

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 4.3.7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) = - \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Perluas $(y + 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y (y - 1) + 1 (y - 1) |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 0 - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.3

Gabungkan $\ln (| y^{2} - 1 |)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2}) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.5.2

Kalikan $\ln (| y^{2} - 1 |)$ dengan $1$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + x - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 0 - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| x^{2} - 1 |) + C)$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Gabungkan $\ln (| x^{2} - 1 |)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + C)$

Langkah 5.2.2.1.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 (- \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - 2 \frac{- \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (- 1) \frac{- \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.2.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - (- \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2)$

Langkah 5.2.2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $C$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - (- \ln (| x^{2} - 1 |) + 2 C)$

Langkah 5.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = - - \ln (| x^{2} - 1 |) - (2 C)$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan $- - \ln (| x^{2} - 1 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 1 \ln (| x^{2} - 1 |) - (2 C)$

Langkah 5.2.2.1.6.2

Kalikan $\ln (| x^{2} - 1 |)$ dengan $1$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = \ln (| x^{2} - 1 |) - (2 C)$

Langkah 5.2.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (| y^{2} - 1 |) = \ln (| x^{2} - 1 |) - 2 C$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |) = - 2 C$

Langkah 5.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.3

Perluas $(y + 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{| y (y - 1) + 1 (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} + 0 - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.4.3

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1^{2} |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.3

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - x + x - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} + 0 - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.4.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1^{2} |}) = - 2 C$

Langkah 5.6.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}) = - 2 C$

Langkah 5.7

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |})} = e^{- 2 C}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}) = - 2 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = \frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}$

Langkah 5.9

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} = e^{- 2 C}$ .

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} = e^{- 2 C}$

Langkah 5.9.2

Kalikan kedua ruas dengan $| (x + 1) (x - 1) |$ .

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} | (x + 1) (x - 1) | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1

Sederhanakan $\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} | (x + 1) (x - 1) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| (x + 1) (x - 1) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} | (x + 1) (x - 1) | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| (y + 1) (y - 1) | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.2

Perluas $(y + 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$| y (y - 1) + 1 (y - 1) | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$| y^{2} - y + y - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$| y^{2} + 0 - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.1.1.3.3

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.2.1

Sederhanakan $e^{- 2 C} | (x + 1) (x - 1) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.2.1.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x (x - 1) + 1 (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |$

Langkah 5.9.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.2.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} - x + x - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} + 0 - 1 |$

Langkah 5.9.3.2.1.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{- 2 C} | x^{2} - 1 |$

Langkah 5.9.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 2 C} | x^{2} - 1 |$ .

$| y^{2} - 1 | = | x^{2} - 1 | e^{- 2 C}$

Langkah 5.9.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y^{2} - 1 = \pm | x^{2} - 1 | e^{- 2 C}$

Langkah 5.9.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm | x^{2} - 1 | e^{- 2 C}$ .

$y^{2} - 1 = \pm e^{- 2 C} | x^{2} - 1 |$

Langkah 5.9.4.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = \pm e^{- 2 C} | x^{2} - 1 | + 1$

Langkah 5.9.4.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\pm e^{- 2 C} | x^{2} - 1 | + 1}$

Langkah 6

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \pm \sqrt{\pm C | x^{2} - 1 | + 1}$

Langkah 6.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = \pm \sqrt{C | x^{2} - 1 | + 1}$