Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 2 x (y^{2} + 1)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} (2 x (y^{2} + 1))$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{y^{2} + 1} (x (y^{2} + 1))$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y^{2} + 1} (x (y^{2} + 1))$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $y^{2} + 1$ dari $x (y^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y^{2} + 1} ((y^{2} + 1) x)$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{y^{2} + 1} ((y^{2} + 1) x)$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2} + 1} d y = 2 x d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int 2 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int 2 x d x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int 2 x d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\arctan (y) + C_{1} = 2 \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (y) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\arctan (y) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\arctan (y) = x^{2} + K$

Langkah 3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (x^{2} + K)$