Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) \cos^{2} (y)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\tan (x) \cos^{2} (y))$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $\cos^{2} (y)$ dari $\tan (x) \cos^{2} (y)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

Langkah 1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

Langkah 1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \tan (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \tan (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ ke $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \tan (x) d x$

Langkah 2.2.2

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \tan (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\tan (y) = \ln (| \sec (x) |) + C$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (\ln (| \sec (x) |) + C)$