Kalkulus Contoh

$(4 x y + y^{2}) d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 4 x y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x y + y^{2}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x y + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [4 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x y$ terhadap $y$ adalah $4 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 2 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - (2 x^{2} - 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (2 x^{2} - 2 y)]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (2 x^{2} - 2 y)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 2 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 2 y]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y])$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 y])$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (4 x + \frac{d}{d x} [- 2 y])$

Langkah 2.7

Karena $- 2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (4 x + 0)$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (4 x)$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 4 x$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4 x + 2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 4 x$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 x + 2 y = - 4 x$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$4 x + 2 y = - 4 x$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 4 x$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 4 x - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $4 x + 2 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 4 x - (4 x + 2 y)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $4 x y + y^{2}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $4 x y + y^{2}$ untuk $M$ .

$\frac{- 4 x - (4 x + 2 y)}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x - (4 x) - (2 y)}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 4 x - (2 y)}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 4 x - 2 y}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2.4

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{- 8 x - 2 y}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $2$ dari $- 8 x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$\frac{2 (- 4 x) - 2 y}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 4 x) + 2 (- y)}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 4 x) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 4 x - y)}{4 x y + y^{2}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $y$ dari $4 x y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $4 x y$ .

$\frac{2 (- 4 x - y)}{y (4 x) + y^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x - y)}{y (4 x) + y \cdot y}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (4 x) + y \cdot y$ .

$\frac{2 (- 4 x - y)}{y (4 x + y)}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4 x - y$ dan $4 x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- (4 x) - y)}{y (4 x + y)}$

Langkah 4.3.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{2 (- (4 x) - (y))}{y (4 x + y)}$

Langkah 4.3.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - (y)$ .

$\frac{2 (- (4 x + y))}{y (4 x + y)}$

Langkah 4.3.4.4

Tulis kembali $- (4 x + y)$ sebagai $- 1 (4 x + y)$ .

$\frac{2 (- 1 (4 x + y))}{y (4 x + y)}$

Langkah 4.3.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (4 x + y))}{y (4 x + y)}$

Langkah 4.3.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{y}$

Langkah 4.3.6

Substitusikan $4 x y + y^{2}$ untuk $M$ .

$- \frac{2}{y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(4 x y + y^{2}) d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $4 x y + y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(4 x y + y^{2}) \frac{1}{y^{2}} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $4 x y + y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{4 x y + y^{2}}{y^{2}} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $y$ dari $4 x y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $y$ dari $4 x y$ .

$\frac{y (4 x) + y^{2}}{y^{2}} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{y (4 x) + y \cdot y}{y^{2}} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (4 x) + y \cdot y$ .

$\frac{y (4 x + y)}{y^{2}} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{y (4 x + y)}{y \cdot y} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (4 x + y)}{y \cdot y} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x + y}{y} d x - (2 x^{2} - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $- (2 x^{2} - 2 y)$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x - (2 x^{2} - 2 y) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + y}{y} d x + (- (2 x^{2}) - (- 2 y)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + (- 2 x^{2} - (- 2 y)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + (- 2 x^{2} + 2 y) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.9

Kalikan $- 2 x^{2} + 2 y$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{- 2 x^{2} + 2 y}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.10

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- x^{2}) + 2 y}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.10.2

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- x^{2}) + 2 (y)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.10.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- x^{2} + y)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.11

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- (x^{2}) + y)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.12

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- (x^{2}) - 1 (- y))}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- (x^{2} - y))}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.14

Tulis kembali $- (x^{2} - y)$ sebagai $- 1 (x^{2} - y)$ .

$\frac{4 x + y}{y} d x + \frac{2 (- 1 (x^{2} - y))}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 x + y}{y} d x - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{4 x + y}{y} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = \frac{4 x + y}{y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$f (x, y) = \int \frac{4 x}{y} + \frac{y}{y} d x$

Langkah 8.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int \frac{4 x}{y} d x + \int \frac{y}{y} d x$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \int \frac{4 x}{y} d x + \int \frac{y}{y} d x$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = \int \frac{4 x}{y} d x + \int d x$

Langkah 8.4

Karena $\frac{4}{y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{4}{y}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = \frac{4}{y} \int x d x + \int d x$

Langkah 8.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{4}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Langkah 8.6

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = \frac{4}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Langkah 8.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{4}{y} (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Langkah 8.8

Sederhanakan.

$f (x, y) = \frac{4 x^{2}}{y \cdot 2} + x + C$

Langkah 8.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$f (x, y) = \frac{4 x^{2}}{2 \cdot y} + x + C$

Langkah 8.9.2

Kalikan $2$ dengan $y$ .

$f (x, y) = \frac{4 x^{2}}{2 y} + x + C$

Langkah 8.9.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{2 (2 x^{2})}{2 y} + x + C$

Langkah 8.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$f (x, y) = \frac{2 (2 x^{2})}{2 (y)} + x + C$

Langkah 8.9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \frac{2 (2 x^{2})}{2 y} + x + C$

Langkah 8.9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y} + x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y} + x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{2}}{y} + x + g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{2}}{y} + x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{2}}{y}] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{2}}{y}] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{2 x^{2}}{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $2 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{2 x^{2}}{y}$ terhadap $y$ adalah $2 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$2 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y}$ sebagai $y^{- 1}$ .

$2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x^{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{2} y^{- 2} + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.4

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- 2 x^{2} y^{- 2} + 0 + \frac{d}{d y} [g (y)] = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$- 2 x^{2} y^{- 2} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{2} \frac{1}{y^{2}} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$x^{2} \frac{- 2}{y^{2}} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{- 2}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 2}{y^{2}} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot x^{2}}{y^{2}} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x^{2}}{y^{2}} + 0 + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6.2.5

Tambahkan $- \frac{2 x^{2}}{y^{2}}$ dan $0$ .

$- \frac{2 x^{2}}{y^{2}} + \frac{d g}{d y} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 11.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - \frac{2 x^{2}}{y^{2}} = - \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Tambahkan $\frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} - \frac{2 x^{2}}{y^{2}} + \frac{2 (x^{2} - y)}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 2 x^{2} + 2 (x^{2} - y)}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y)}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2 y}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 - 2 y}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Kurangi $2 y$ dengan $0$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 2 y}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.6.1.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y \cdot - 2}{y^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.6.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y \cdot - 2}{y \cdot y} = 0$

Langkah 12.1.1.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{y \cdot - 2}{y \cdot y} = 0$

Langkah 12.1.1.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 2}{y} = 0$

Langkah 12.1.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d g}{d y} - \frac{2}{y} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $\frac{2}{y}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = \frac{2}{y}$

Langkah 13

Temukan $\frac{2}{y}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = \frac{2}{y}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{2}{y} d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int \frac{2}{y} d y$

Langkah 13.3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$g (y) = 2 \int \frac{1}{y} d y$

Langkah 13.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$g (y) = 2 (\ln (| y |) + C)$

Langkah 13.5

Sederhanakan.

$g (y) = 2 \ln (| y |) + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y} + x + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y} + x + 2 \ln (| y |) + C$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan $2 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y} + x + \ln ({| y |}^{2}) + C$

Langkah 15.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$f (x, y) = \frac{2 x^{2}}{y} + x + \ln (y^{2}) + C$