Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 2 y = x^{2}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 2 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{2 x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{2 x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + e^{2 x} (2 y) = e^{2 x} x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = e^{2 x} x^{2}$

Langkah 2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = e^{2 x} x^{2}$ .

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 y e^{2 x} = x^{2} e^{2 x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} y] = x^{2} e^{2 x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{2 x} y] d x = \int x^{2} e^{2 x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{2 x} y = \int x^{2} e^{2 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x$

Langkah 6.3

Karena $\frac{1}{2} \cdot 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2} \cdot 2$ keluar dari integral.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int e^{2 x} (x) d x)$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x)$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x)$

Langkah 6.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (1 \int e^{2 x} (x) d x)$

Langkah 6.4.3

Kalikan $\int e^{2 x} (x) d x$ dengan $1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} (x) d x$

Langkah 6.5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

Langkah 6.6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)$

Langkah 6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x)$

Langkah 6.7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))$

Langkah 6.8

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 6.8.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 6.8.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 6.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u)$

Langkah 6.9

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

Langkah 6.10

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u))$

Langkah 6.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

Langkah 6.11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Langkah 6.12

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

Langkah 6.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Tulis kembali $\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ sebagai $\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 6.13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2}}{2} e^{2 x} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 6.13.2.2

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 6.13.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 6.13.2.4

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Langkah 6.13.2.5

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

Langkah 6.13.2.6

Untuk menuliskan $- (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) \cdot \frac{2}{2} + C$

Langkah 6.13.2.7

Gabungkan $- (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{- (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) \cdot 2}{2} + C$

Langkah 6.13.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4}) \cdot 2}{2} + C$

Langkah 6.13.2.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{u}}{4})}{2} + C$

Langkah 6.14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - 2 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

Langkah 6.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - 2 \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

Langkah 6.15.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + 2 (- 1) \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

Langkah 6.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{2 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

Langkah 6.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) - 2 (- \frac{e^{2 x}}{4})}{2} + C$

Langkah 6.15.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{2 x}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) - 2 \frac{- e^{2 x}}{4}}{2} + C$

Langkah 6.15.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) + 2 (- 1) \frac{- e^{2 x}}{4}}{2} + C$

Langkah 6.15.3.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{2 x}}{2 \cdot 2}}{2} + C$

Langkah 6.15.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{2 x}}{2 \cdot 2}}{2} + C$

Langkah 6.15.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - (x e^{2 x}) - \frac{- e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} - - \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.4.2

Kalikan $- - \frac{e^{2 x}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} + 1 \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.4.2.2

Kalikan $\frac{e^{2 x}}{2}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.5

Untuk menuliskan $- x e^{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.6

Gabungkan $- x e^{2 x}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.8.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.8.1.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $- x e^{2 x} \cdot 2$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x}}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.8.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.8.1.3

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2 + 1)}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- (2 x) + 1)}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.10

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- (2 x) - 1 (- 1))}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- (2 x - 1))}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.12

Tulis kembali $- (2 x - 1)$ sebagai $- 1 (2 x - 1)$ .

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- 1 (2 x - 1))}{2}}{2} + C$

Langkah 6.15.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{2 x} y = \frac{x^{2} e^{2 x} - \frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{2}}{2} + C$

Langkah 6.16

Susun kembali suku-suku.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x - 1)) + C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 1)) + C$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (2 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot - 1)) + C$

Langkah 7.1.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (2 e^{2 x} x - 1 \cdot e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.4

Tulis kembali $- 1 e^{2 x}$ sebagai $- e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} \cdot (2 e^{2 x} x - e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} (2 e^{2 x} x) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- 1}{2} (2 e^{2 x} x) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 e^{2 x} x$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- 1}{2} (2 (e^{2 x} x)) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- 1}{2} (2 (e^{2 x} x)) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) - \frac{1}{2} (- e^{2 x})) + C$

Langkah 7.1.1.7

Kalikan $- \frac{1}{2} (- e^{2 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) + 1 (\frac{1}{2}) e^{2 x}) + C$

Langkah 7.1.1.7.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) + \frac{1}{2} e^{2 x}) + C$

Langkah 7.1.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - 1 (e^{2 x} x) + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.8

Tulis kembali $- 1 (e^{2 x} x)$ sebagai $- (e^{2 x} x)$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - e^{2 x} x + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.9

Gabungkan $- e^{2 x} x$ dan $\frac{e^{2 x}}{2}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.9.1

Pindahkan $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.9.2

Untuk menuliskan $- x e^{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} - x e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.9.3

Gabungkan $- x e^{2 x}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.10.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $- x e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.10.1.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $- x e^{2 x} \cdot 2$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x}}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.10.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.10.1.3

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{2 x} (- x \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- x \cdot 2 + 1)}{2}) + C$

Langkah 7.1.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}) + C$

Langkah 7.1.2

Untuk menuliskan $x^{2} e^{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}) + C$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $x^{2} e^{2 x}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{2} + \frac{e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2}) + C$

Langkah 7.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2} e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $x^{2} e^{2 x} \cdot 2 + e^{2 x} (- 2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $x^{2} e^{2 x} \cdot 2$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 2) + e^{2 x} (- 2 x + 1)}{2} + C$

Langkah 7.1.5.1.2

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{2 x} (x^{2} \cdot 2) + e^{2 x} (- 2 x + 1)$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 2 - 2 x + 1)}{2} + C$

Langkah 7.1.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$e^{2 x} y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{2} + C$

Langkah 7.1.6

Gabungkan.

$e^{2 x} y = \frac{1 (e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1))}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 7.1.7

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$e^{2 x} y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 7.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{2 x} y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $e^{2 x} y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C$ dengan $e^{2 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{2 x} y = \frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C$ dengan $e^{2 x}$ .

$\frac{e^{2 x} y}{e^{2 x}} = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} y}{e^{2 x}} = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2} - 2 x + 1) + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{e^{2 x} (2 x^{2}) + e^{2 x} (- 2 x) + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (- 2 x) + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} \cdot 1 + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2.3

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.4.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + 4 C}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} + 4 C}{4}$ .

$y = \frac{\frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4}}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{2 x}}$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $\frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4}$ dengan $\frac{1}{e^{2 x}}$ .

$y = \frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x} + e^{2 x} + 4 C}{4 e^{2 x}}$