Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \ln (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$