Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

Langkah 2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 3 x$ .

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

Langkah 3.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$