Kalkulus Contoh

$5 \frac{d y}{d x} + 2 x = 3$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \frac{d y}{d x} = 3 - 2 x$ dengan $5$ .

$\frac{5 \frac{d y}{d x}}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \frac{d y}{d x}}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{3}{5} - \frac{2 x}{5}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{5} - \frac{2 x}{5} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{5} d x + \int - \frac{2 x}{5} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} + \int - \frac{2 x}{5} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - \int \frac{2 x}{5} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{5}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - (\frac{2}{5} \int x d x)$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x + C_{2} - \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2}{10} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 (1)}{10} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{5} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{3}{5} x - \frac{1}{5} x^{2} + K$